Question

6．如圖甲所示，兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌相距L=1m，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角θ=30°，導(dǎo)軌的下端PQ間接有R=8Ω電阻．相距x=6m的MN和PQ間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化情況如圖乙所示．將阻值r=2Ω的導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌上，使導(dǎo)體棒從t=0時(shí)由靜止釋放，t=1s時(shí)導(dǎo)體棒恰好運(yùn)動(dòng)到MN，開(kāi)始勻速下滑．g取10m/s²．求：
（1）0～1s內(nèi)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（2）導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量；
（3）0～2s時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒所產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）在 0～1s內(nèi)，磁場(chǎng)均勻變化，回路中產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（2）在～1s內(nèi)，導(dǎo)體棒ab勻加速下滑，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出t=1s末的速度．t=1s末以后，金屬棒ab進(jìn)入恒定的磁場(chǎng)，做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件和安培力與速度的關(guān)系結(jié)合求ab棒的質(zhì)量；
（3）0～2s時(shí)間內(nèi)，根據(jù)焦耳定律求導(dǎo)體棒所產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）0-1s內(nèi)，磁場(chǎng)均勻變化，由法拉第電磁感應(yīng)定律有：
 E₁=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S
由圖象得 $\frac{△B}{△t}$=2T/s，且 S=Lx=6m²
代入解得：E₁=12V
（2）導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度 agsinθ=10×0.5=5m/s²
t=1s末進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的速度為 v=at₁=5×1=5m/s
導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì) E₂=BLv=2×1×5V=10V
根據(jù)導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域做勻速運(yùn)動(dòng)，可知導(dǎo)體受到的合力為零，有：
   mgsinθ=F_安=BIL
根據(jù)閉合電路歐姆定律有：I=$\frac{{E}_{2}}{R+r}$
聯(lián)立以上各式得：m=0.4kg
（3）在0～1s內(nèi)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E₁=12V
根據(jù)閉合電路歐姆定律可得  I₁=$\frac{{E}_{1}}{R+r}$=$\frac{12}{8+2}$=1.2A
1s～2s內(nèi)，導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為 E₂=10V
根據(jù)閉合電路歐姆定律可得 I₂=$\frac{{E}_{2}}{R+r}$=$\frac{10}{8+2}$=1A
0～2s時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒所產(chǎn)生的熱量 Q=${I}_{1}^{2}r{t}_{1}$+${I}_{2}^{2}r（{t}_{2}-{t}_{1}）$
代入數(shù)據(jù)解得 Q=4.88J
答：（1）0～1s內(nèi)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是12V；
（2）導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量是0.4kg；
（3）0～2s時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒所產(chǎn)生的熱量是4.88J．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合，要抓住安培力既與電磁感應(yīng)有聯(lián)系，又與力學(xué)知識(shí)有聯(lián)系，熟練推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系．當(dāng)電流恒定時(shí)，往往根據(jù)焦耳定律求電熱．若電流是變化的，可根據(jù)能量守恒定律求熱量．