Question

2．如圖所示，在某次發(fā)射衛(wèi)星過程中，衛(wèi)星由近地圓形軌道進入橢圓軌道，圖中O點為地心，地球半徑為R，A點是近地軌道和橢圓軌道的切點，遠地點B離地面高度為6R，設(shè)衛(wèi)星在近地軌道運動的周期為T，下列說法正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星由近地圓形軌道的A點進入橢圓軌道需要使衛(wèi)星減速
• B． 衛(wèi)星在橢圓軌道上通過A點時的速度大于通過B點時的速度
• C． 衛(wèi)星在橢圓軌道上通過A點時的加速度是通過B點時加速度的6倍
• D． 衛(wèi)星在橢圓軌道上由A點經(jīng)4T的時間剛好能到達B點

Answer 1

分析 由衛(wèi)星只受萬有引力作用得到不同位置加速度的關(guān)系，再根據(jù)衛(wèi)星機械能守恒得到不同位置的速度大小關(guān)系，并由衛(wèi)星運動狀態(tài)，得到向心力大小關(guān)系，進而得到速度關(guān)系；衛(wèi)星運動時間直接由開普勒三定律求解．

解答 解：A、衛(wèi)星在A點只受萬有引力作用，在圓軌道萬有引力等于向心力，衛(wèi)星做勻速圓周運動；在橢圓軌道，萬有引力小于所需的向心力，衛(wèi)星做離心運動；又有向心力$F=\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以，衛(wèi)星在橢圓軌道上通過A點時的速度答語衛(wèi)星在圓軌道上通過A點時的速度，故衛(wèi)星由近地圓形軌道的A點進入橢圓軌道需要使衛(wèi)星加速，故A錯誤；
B、衛(wèi)星在運動過程中只有萬有引力做功，故衛(wèi)星機械能守恒；又有衛(wèi)星在橢圓軌道上通過A點時的勢能小于通過B點時的勢能，所以，衛(wèi)星在橢圓軌道上通過A點時的動能大于通過B點時的動能，那么，衛(wèi)星在橢圓軌道上通過A點時的速度大于通過B點時的速度，故B正確；
C、衛(wèi)星在橢圓軌道上只受萬有引力作用，又有${F}_{萬}=\frac{GMm}{{r}^{2}}$，所以，加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以通過A點時的加速度是通過B點時加速度的$\frac{（R+6R）^{2}}{{R}^{2}}=49$倍，故C錯誤；
D、由開普勒三定律可知：$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}=k$，橢圓軌道（半長軸為4R）和圓軌道（半徑為R）圍繞的中心天體都是地球，故k相等，那么橢圓軌道周期T₁與圓軌道周期T關(guān)系如下：$\frac{（4R）^{3}}{{{T}_{1}}^{2}}=k=\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$，所以，T₁=8T，所以，衛(wèi)星在橢圓軌道上由A點經(jīng)$\frac{1}{2}{T}_{1}=4T$的時間剛好能到達B點，故D正確；
故選：ABD．

點評 衛(wèi)星運動，一般衛(wèi)星只受萬有引力得到加速度及向心力大小關(guān)系，進而得到速度關(guān)系；若為不同半徑的圓周運動，則可求得不同軌道的速度、周期等．