Question

如圖1所示的裝置是由加速器、電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)器和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)器構(gòu)成．加速器兩板a、b間加圖2所示變化電壓u_ab，水平放置的電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)器兩板間加恒定電壓U₀，極板長(zhǎng)度為l，板間距離為d，磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)器中分布著垂直紙面向里的左右有界、上下無(wú)界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁場(chǎng)的寬度為D．許多質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子從靜止開始，經(jīng)過(guò)加速器加速后從與電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)器上板距離為

2d

3

的位置水平射入．已知：U₀=1000V，B=

3

6

T，粒子的比荷

q

m

=8×10⁷C/kg，粒子在加速器中運(yùn)動(dòng)時(shí)間遠(yuǎn)小于U_ab的周期，粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后沿豎直方向的位移為y，速度方向與水平方向的夾角為θ，y與tanθ的關(guān)系圖象如圖3所示．不考慮粒子受到的重力．
（1）求電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)器極板間距離d和極板長(zhǎng)度l；
（2）為使從電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)器下極板邊緣飛出的粒子不從磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)飛出，求磁場(chǎng)寬度D的最小值，并求出該粒子在兩個(gè)偏轉(zhuǎn)器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（3）求哪些時(shí)刻進(jìn)入加速器的粒子能夠進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域．

Answer 1

由圖（3）可知，當(dāng)tanθ=

3

3

時(shí)，對(duì)應(yīng)粒子恰好從下板邊緣飛出進(jìn)入磁場(chǎng)，即：

d

3

=

3

3

d=

3

cm
對(duì)能夠飛出電場(chǎng)的粒子而言：y=

l

2

tanθ
代入數(shù)據(jù)可的：l=2cm
（2）設(shè)從下極板邊緣飛出的粒子進(jìn)入電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)器時(shí)的速度為v₀，進(jìn)入磁場(chǎng)后恰好不從磁場(chǎng)右側(cè)飛出，此時(shí)磁場(chǎng)寬度為D₀
y=

1

2

at²
y=

d

3

F=qE a=

F

m

E=

U0

d

t=

l

v0

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：v₀=4×10⁵m/s
設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為v，半徑為R
qvB=m

v2

R

v=

v0

cosθ

D₀=R+Rsin30°
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：D≥0.03m
該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期T=

2πm

qB

代入數(shù)據(jù)得：t=

2 3 π+3

6

×10^-2s
（3）對(duì)從下板邊緣飛出的粒子，設(shè)它進(jìn)入加速度場(chǎng)時(shí)加速度電壓為U，由（2）問(wèn)得：v₀=4×10⁵m/s
qU=

1

2

mv₀²
得：U=U₀=1000V
為使粒子能夠進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，則必須加速電壓U≥1000V
由圖可知，進(jìn)入時(shí)刻t應(yīng)滿足：
（0.2n+0.06）s≤t≤（0.2n+0.14）s（n=0，1，2，…）
答：（1）電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)器極板間距離d為

3

cm，極板長(zhǎng)度l為2cm；
（2）為使從電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)器下極板邊緣飛出的粒子不從磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)飛出，磁場(chǎng)寬度D的最小值為0.03m，該粒子在兩個(gè)偏轉(zhuǎn)器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

2 3 π+3

6

×10^-2s；
（3）（0.2n+0.06）s≤t≤（0.2n+0.14）s時(shí)刻進(jìn)入加速器的粒子能夠進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域．