Question

12．在真空中存在空間足夠大的、水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．若將一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電電量q的小球在此電場(chǎng)中由靜止釋放，小球?qū)⒀嘏c豎直方向夾角為53°的直線運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將該小球從電場(chǎng)中某點(diǎn)以初速度v₀豎直向上拋出，求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（sin53°=0.8）
（1）此電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小；
（2）小球運(yùn)動(dòng)的拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)之間的電勢(shì)差U．

Answer 1

分析 （1）小球在此電場(chǎng)中由靜止釋放，小球?qū)⒀嘏c豎直方向夾角為53°的直線運(yùn)動(dòng)，可知重力與電場(chǎng)力的關(guān)系，用幾何關(guān)系求解
（2）電勢(shì)差U=Ed，其中d為沿電場(chǎng)方向的距離，小球拋出后，由運(yùn)動(dòng)的分解知識(shí)可知，水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求解即可

解答 解：（1）小球受重力與電場(chǎng)力作用，由題意得電場(chǎng)力水平向右，且有：
Eq=mgtan53°…①
所以，Eq=$\frac{4}{3}$mg…②
解得E=$\frac{4mg}{3q}$
（2）小球拋出后，豎直方向勻減速運(yùn)動(dòng)，由于此方向僅受重力，加速度大小為g，設(shè)運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)過(guò)程時(shí)間為t，則有：
v₀=gt…③
水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，此方向僅受電場(chǎng)力，加速度為：
a=$\frac{Eq}{m}$=$\frac{4}{3}$g…④
設(shè)運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)過(guò)程水平分向位移為d，則：
d=$\frac{1}{2}$at²…⑤
由勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系得，拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)之間的電勢(shì)差：
U=Ed…⑥
由②③④⑤⑥得：U=$\frac{8m{v}_{0}^{2}}{9q}$
答：（1）電場(chǎng)力水平向右，大小為$\frac{4mg}{3q}$
（2）小球運(yùn)動(dòng)的拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)之間的電勢(shì)差為$\frac{8m{v}_{0}^{2}}{9q}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)和重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況；要注意挖掘隱含信息“小球在此電場(chǎng)中由靜止釋放，小球?qū)⒀嘏c豎直方向夾角為53°的直線運(yùn)動(dòng)”，以此為突破口，對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，用運(yùn)動(dòng)分解的辦法