Question

【題目】如圖所示，在x軸上方存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外；在x軸下方存在勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E，方向與xoy平面平行，且與x軸成角。一質(zhì)量為m、電荷量為的粒子以速度從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿與x軸魚方向成角射出，一段時(shí)間后進(jìn)入電場，不計(jì)粒子重力。求：

粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和周期T；

粒子從O點(diǎn)出發(fā)后，第3次到達(dá)x軸所經(jīng)歷的時(shí)間t。

Answer 1

【答案】 ；

【解析】

粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，求解周期及半徑；分析清楚粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子在各運(yùn)動(dòng)過程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后求出粒子總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，有又有：解得：，
由題可知，粒子第1次到達(dá)x軸時(shí)，轉(zhuǎn)過的角度為，所需時(shí)間為粒子進(jìn)入電場后，先做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減小為0，然后沿原路返回做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)x軸時(shí)速度大小仍為，設(shè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為，加速度大小為a，電場強(qiáng)度大小為E，有： 解得
粒子離開電場第3次通過x軸時(shí)，轉(zhuǎn)過的角度為，所需時(shí)間為總時(shí)間：
解得：