Question

（2011?萬州區(qū)模擬）如圖1所示，物體質(zhì)量m=4Kg，在水平外力F的作用下，從A點(diǎn)由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)后物體做勻速運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中的AB段和BC段，速度V與水平外力F的變化關(guān)系如圖2所示（AB平行于縱軸，BC為雙曲線的一部分）．已知物體由開始經(jīng)過t=14s到達(dá)C點(diǎn)，物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，取g=10m/s²．
求：
（1）物體在AB段的加速度；
（2）物體在BC段通過的路程．

Answer 1

分析：（1）由圖可知AB段物體受到的拉力，由動(dòng)摩擦力公式可求得滑動(dòng)摩擦力，則由牛頓第二定律可求得物體在AB段的加速度；
（2）由圖可知BC段的初末速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得BC段的時(shí)間； 由雙曲線的性質(zhì)可知FV為定值，即功率為定值，則由動(dòng)能定理可求得物體在BC段通過的路程．

解答：解：（1）由圖可知，AB段物體受力為6N； 滑動(dòng)摩擦力f=μmg；
由牛頓第二定律可知：F-μmg=ma；
解得a=

F-μmg

m

=

6-0.1×4×10

4

m/s²=0.5m/s²；
（2）物體在AB段的時(shí)間t₁=

v

a

=

2

0.5

=4s，故BC段的時(shí)間為t₂=t-t₁=14-4=10s；
物體在BC段受到的拉力力在減小，物體一定做變速運(yùn)動(dòng)，由圖可知，v與F成反比，故說明FV為定值，即可以認(rèn)為功率保持不變；設(shè)為P，由B點(diǎn)可知P=6×2W=12W；
由動(dòng)能定理有：
Pt₂-μmgs=

1

2

mv_C²-

1

2

mv_B²；
s=

pt2+ 1 2 m v 2 B - 1 2 m v 2 C

μmg

=

120+8-18

0.1×4×10

m=27.5m；
答：（1）物體在AB段的加速度為0.5m/s²：（2）物體在BC段的位移為27.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用、牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象，難點(diǎn)在于能否正確根據(jù)題意及圖象找出BC段中速度和力的關(guān)系，從而推導(dǎo)出功率不變這一重要條件；再由動(dòng)能定理求解即可．