Question

20．如圖所示，動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{4}$的斜面，其傾角為30°，輕繩通過兩個滑輪與A相連，輕繩的另一端固定于天花板上，不計輕繩與滑輪的摩擦．物塊A的質(zhì)量為m不計滑輪的質(zhì)量，掛上物塊B后，當滑輪兩邊輕繩的夾角為90°時，A、B均能保持靜止，求物塊B的質(zhì)量的取值范圍．（設(shè)最大靜摩擦力和滑動摩擦力大小相等）

Answer 1

分析 先對A受力分析，運用共點力平衡條件和摩擦力公式求出細線的拉力范圍；
再對B受力分析，再次運用共點力平衡條件求出B的質(zhì)量范圍．

解答 解：先對A受力分析，如果恰好不上滑，如圖

根據(jù)共點力平衡條件，有
mgsin30°+f=T
N=mgcos30°
又f=μN
聯(lián)立解得：T=8.75m；
如果恰好不下滑，根據(jù)平衡條件，有：
mgsin30°-f=T′
N=mgcos30°
又f=μN
聯(lián)立解得：T′=1.25m；
故拉力T的范圍為：1.25m≤T≤8.75m；
再對B受力分析，如圖所示，根據(jù)平衡條件，有：$\sqrt{2}$T=Mg，
故質(zhì)量M的范圍為：$\frac{{\sqrt{2}}}{8}m≤M≤\frac{{7\sqrt{2}}}{8}m$；
答：物塊B的質(zhì)量的取值范圍為$\frac{{\sqrt{2}}}{8}m≤M≤\frac{{7\sqrt{2}}}{8}m$．

點評 本題關(guān)鍵是先后對物體A、B受力分析，根據(jù)共點力平衡條件，結(jié)合合成法或正交分解法列式求解．