Question

11．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種測溫裝置，其結(jié)構(gòu)如圖所示，玻璃泡A內(nèi)封有一定質(zhì)量的氣體，與A相連的B管插在水銀槽中，管內(nèi)外水銀面的高度差x即可反映泡內(nèi)氣體的溫度，即環(huán)境溫度，并可由B管上的刻度直接讀出．設(shè)B管的體積與A泡的體積相比可略去不計(jì)，在1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下對B管進(jìn)行溫度刻線（1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓相當(dāng)于76cmHg的壓強(qiáng)）．已知當(dāng)溫度t₁=27℃時，高度差x₁=16cm，此高度差即為27℃的刻度線．求：
（i）推導(dǎo)高度差x隨溫度t變化的關(guān)系式；
（ii）判斷該測溫裝置的刻度是否均勻，并指出溫度t=0℃刻度線在何處．

Answer 1

分析 （i）氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)題意求出氣體的狀態(tài)參量，然后應(yīng)用查理定律求出表達(dá)式．
（ii）根據(jù)題意求出氣體的狀態(tài)參量，氣體發(fā)生等容變化，應(yīng)用查理定律求出氣體的壓強(qiáng)，即可求得t=0℃的刻度線．

解答 解：（i）氣體初狀態(tài)參量：P₁=76-16=60cmHg，
T₁=273+27=300K，末狀態(tài)參量：T=273+t，P=p₀-x=76-x，
氣體發(fā)生等容變化，由查理定律得：
$\frac{{p}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{p}{T}$，即：$\frac{60}{300}$=$\frac{76-x}{237+t}$，
整理得：x=21.4-0.2t；
（ii）水銀柱高度隨溫度的變化關(guān)系為：
x=21.4-0.2t，x與t是線性關(guān)系，刻度均勻；
氣體初狀態(tài)參量：P₁=76-16=60cmHg，
T₁=273+27=300K，末狀態(tài)參量：T₂=273+0=273K，
氣體發(fā)生等容變化，由查理定律可得：$\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}$，
即：$\frac{60}{300}$=$\frac{{P}_{2}}{273}$，解得：p₂=54.6cmHg，
則x=76-54.6=21.4cm；
答：（i）推導(dǎo)高度差x隨溫度t變化的關(guān)系式為：x=21.4-0.2t；
（ii）該測溫裝置的刻度均勻，溫度t=0℃刻度線在21.4cm處．

點(diǎn)評 本題主要考查了等容變化，找出初末狀態(tài)利用好查理定律列式求解即可，屬于理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用中的基礎(chǔ)題目，難度不大．