Question

10．如圖所示，一由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)的傳送帶加速裝置示意圖，傳送帶長(zhǎng)L=31.25m，以v₀=6m/s順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量m=1Kg的物體輕放在傳送帶的A端，傳送帶將其帶到另一端B后，物體將沿著半徑R=0.5m的光滑圓弧軌道運(yùn)動(dòng)，圓弧軌道與傳送帶在B點(diǎn)相切，C點(diǎn)為圓弧軌道的最高點(diǎn)，O點(diǎn)為圓弧軌道的圓心．已知傳送帶與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，傳送帶與水平地面間夾角θ=37°，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，物體可視為質(zhì)點(diǎn)，求：
（1）物體在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大�。�
（2）當(dāng)物體過(guò)B點(diǎn)后將傳送帶撤去，求物體落到地面時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程，由動(dòng)能定律可以求出物體在B點(diǎn)的速度．在B點(diǎn)，由牛頓第二定律求出軌道對(duì)物體的支持力，從而得到物體對(duì)軌道的壓力．
（3）由機(jī)械能守恒定律求出物體落到地面時(shí)的速度大�。�

解答 解：（1）設(shè)物體在AB段始終處于勻加速狀態(tài)，由動(dòng)能定理得：（μmgcosθ-mgsinθ）L=$\frac{1}{2}$mv²，
代入數(shù)據(jù)解得：v=5m/s＞v₀=6m/s，
由此可知，物體在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為6m/s；
物體在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：N-mgcosθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由牛頓第三定律可知，物體對(duì)軌道的壓力大�。篘′=N，
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：N′=58N．
（2）當(dāng)物體過(guò)B點(diǎn)后將傳送帶撤去，物體的機(jī)械能守恒，則得：
mgLsinθ+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}$mv′²，
代入數(shù)據(jù)解得：物體落到地面時(shí)的速度大小 v′=5$\sqrt{21}$m/s；
答：（1）物體在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小是58N．
（2）物體落到地面時(shí)的速度大小是5$\sqrt{21}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是理清物體的運(yùn)動(dòng)情況，也可以根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合分析物體在AB段的運(yùn)動(dòng)情況．在B點(diǎn)，要找出向心力來(lái)源：指向圓心的合力．