Question

如圖所示，質量為M的長滑塊靜止在光滑水平地面上，左端固定勁度系數(shù)為k且足夠長的輕質彈簧，右側用一不可伸長的細繩連接于豎直墻上，細繩所能承受的最大拉力為T，使一質量為m、初速度為v_o的小物體，在滑塊上無摩擦地向左滑動而后壓縮彈簧，彈簧的彈性勢能表達式為E_p=kx²(k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量。)
   （1）給出細繩被拉斷的條件；
   （2）滑塊在細繩拉斷后被加速的過程中，所能獲得向左最大的加速度為多大？
   （3）物體最后離開滑塊時，相對地面速度恰好為零的條件是什么？

Answer 1

解：（1）設彈簧壓縮x 則有 ² ∴，故。（2）繩被拉斷時，小物體速度為v，有kx₁=T 得當彈簧壓縮最短時，滑塊有向左的最大加速度，有又故 （3）設離開時滑塊速度為v₂，有mv=Mv₂ ∴ 故m>M。