Question

(2011年永嘉抽測)在一次低空跳傘訓練中，當直升飛機懸停在離地面224 m高處時，傘兵離開飛機做自由落體運動．運動一段時間后，打開降落傘，展傘后傘兵以12.5 m/s²的加速度勻減速下降．為了傘兵的安全，要求傘兵落地速度最大不得超過5 m/s，(取g＝10 m/s²)求：

(1)傘兵展傘時，離地面的高度至少為多少？著地時相當于從多高處自由落下？
(2)傘兵在空中的最短時間為多少？

Answer 1

(1)99 m　1.25 m　(2)8.6 s

(1)設傘兵展傘時，離地面的高度至少為h，此時速度為v₀，著地時相當于從h₁高處自由落下，
則有v²－v＝－2ah，
即5²－v＝－2×12.5×h
又v＝2g(224－h(huán))＝2×10×(224－h(huán))
聯(lián)立解得h＝99 m，v₀＝50 m/s
以5 m/s的速度落地相當于從h₁高處自由落下，
即2gh₁＝v²　所以h₁＝v²/2g＝5²/20 m＝1.25 m.
(2)設傘兵在空中的最短時間為t，
則有v₀＝gt₁，t₁＝v₀/g＝50/10 s＝5 s，
t₂＝(v－v₀)/a＝ s＝3.6 s，
故所求時間t＝t₁＋t₂＝(5＋3.6) s＝8.6 s.