Question

如圖7所示，用一根長為l＝1 m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m＝1 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動的角速度為ω時，細(xì)線的張力為FT.(g取10 m/s2，結(jié)果可用根式表示)求：

圖7

(1)若要小球離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？

(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？

Answer 1

解析　(1)若要小球剛好離開錐面，則小球只受到重力和細(xì)線拉力，如圖所示．小球做勻速圓周運(yùn)動的軌跡圓在水平面上，故向心力水平，在水平方向運(yùn)用牛頓第二定律及向心力公式得：

mgtan θ＝mωlsin θ

解得：ω＝

即ω0＝ ＝ rad/s.

(2)同理，當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60°角時，由牛頓第二定律及向心力公式：

mgtan α＝mω′2lsin α

解得：ω′2＝，

即ω′＝ ＝2 rad/s.

答案　(1) rad/s　(2)2 rad/s