Question

（14分）如圖16所示，在光滑絕緣的水平臺(tái)面上，存在平行于水平面向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E。水平臺(tái)面上放置兩個(gè)靜止的小球A和B（均可看作質(zhì)點(diǎn)），兩小球質(zhì)量均為m，A球帶電荷量為+Q，B球不帶電，A、B連線與電場(chǎng)線平行。開(kāi)始時(shí)兩球相距L，在電場(chǎng)力作用下，A球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)（此時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，即t=0），后與B球發(fā)生對(duì)心碰撞，碰撞過(guò)程中A、B兩球總動(dòng)能無(wú)損失，導(dǎo)致發(fā)生碰撞的兩球交換速度。設(shè)在各次碰撞過(guò)程中，A、B兩球間無(wú)電量轉(zhuǎn)移，且不考慮兩球碰撞時(shí)間及兩球間的萬(wàn)有引力。

（1）第一次碰撞結(jié)束瞬間B球的速度V₀為多大？從A球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到發(fā)生第一次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間T₀是多少？

（2）分別在甲、乙坐標(biāo)系中，用實(shí)線作出A、B兩球從計(jì)時(shí)零點(diǎn)到即將發(fā)生第三次碰撞這段過(guò)程中的v-t圖像。要求寫(xiě)出必要的演算推理過(guò)程。

（3）從計(jì)時(shí)零點(diǎn)到即將發(fā)生第三次碰撞這段過(guò)程中電場(chǎng)力共做了多少功？

Answer 1

（1）   A球的加速度                                       （1分）

        碰前A的速度， 碰前B的速度       （2分）

A、            B碰撞后交換速度，設(shè)碰后A、B球速度分別為、

                                             （2分）

A、B球發(fā)生第一次碰撞時(shí)刻分別為T(mén)₀

      則T₀=

（2）只要求推理說(shuō)明基本正確（以下過(guò)程供講評(píng)時(shí)參考）

第一次碰后，經(jīng)時(shí)間A、B兩球發(fā)生第二次碰撞，設(shè)碰前瞬間A、B兩球速

度分別為和  

        得：

′

     

      第二次碰后瞬間，A、B兩球速度分別為和，經(jīng)時(shí)間A、B兩球發(fā)生第三次碰撞，并設(shè)碰前瞬間A、B兩球速度分別為和

    

當(dāng) 發(fā)生第三次碰撞， 易得 

       

       （3）由（2）問(wèn)中所求的物理量，得