Question

【題目】如圖所示，在平面上，一個(gè)以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓形磁場區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于紙面向里，在坐標(biāo)（，）的處靜止著一個(gè)具有放射性的原子核氮——。某時(shí)刻該核發(fā)生衰變，放出一個(gè)正電子和一個(gè)反沖核，已知正電子從處射出時(shí)速度方向垂直于軸，且后來通過了軸，而反沖核剛好不離開磁場區(qū)域。不計(jì)重力影響和離子間的相互作用。

（1）寫出衰變方程。

（2）求正電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。

（3）求正電子最后過軸時(shí)的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）；

（2）；

（3）

【解析】

試題分析：（1）衰變方程為

（2）設(shè)反沖核和正電子在磁場中回旋半徑分別為、，由于反沖核與正電子都帶正電荷，在磁場中的軌跡關(guān)系應(yīng)是外切圓，因正電子通過軸，反沖核速度方向向上，正電子速度方向向下。（2分）

故反沖核的半徑

衰變過程中遵循動(dòng)量守恒

又由于

可得

可得正電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

（3）由圖可知正電子應(yīng)在通過軸前飛出圓形磁場區(qū)域，出射點(diǎn)為，其軌跡圓心在磁場邊界與軸的交點(diǎn)處，過點(diǎn)做出射速度的反向延長線可交于磁場邊界點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上（1分），根據(jù)幾何知識(shí)可得

在直角三角形中，

因?yàn)?/span>，所以

故正電子最后過軸的坐標(biāo)為（）