Question

【題目】如圖所示，一豎直放置的圓柱形絕熱氣缸，通過(guò)質(zhì)量為m，橫截面積為S的絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體．初始時(shí)，氣體的溫度為T(mén)0，活塞與容器底部相距h．現(xiàn)通過(guò)電熱絲緩慢加熱氣體，當(dāng)氣體吸收熱量Q時(shí)活塞下降了h，已知大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，不計(jì)活塞與氣缸的摩擦（題中各物理量單位均為國(guó)際單位制單位）．求：

（1）此時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度；

（2）缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；

（3）加熱過(guò)程中缸內(nèi)氣體內(nèi)能的增加量．

Answer 1

【答案】（1）此時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度為2T0；

（2）缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P0﹣；

（3）加熱過(guò)程中缸內(nèi)氣體內(nèi)能的增加量Q﹣P0hs+mgh

【解析】

試題分析：（1）緩慢加熱氣體時(shí)氣體做等壓變化，確定加熱前后的狀態(tài)參量，根據(jù)蓋呂薩克定律列方程求解；

（2）以活塞為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件列方程求解缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)；

（3）根據(jù)熱力學(xué)第一定律求解缸內(nèi)氣體內(nèi)能的增加量．

解：（1）首先緩慢加熱氣體時(shí)氣體做等壓變化，

初狀態(tài)：V1=hs T1=T0；

末狀態(tài)：V2=2hs T2=？

根據(jù)蓋呂薩克定律：=

解得：T2=2T0

（2）以活塞為研究對(duì)象受力分析，根據(jù)平衡條件：

PS+mg=P0S

得：P=P0﹣

（3）氣體對(duì)外做功W=P△V=（P0﹣）×hs

根據(jù)熱力學(xué)第一定律：△U=Q﹣W=Q﹣P0hs+mgh．

答：（1）此時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度為2T0；

（2）缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P0﹣；

（3）加熱過(guò)程中缸內(nèi)氣體內(nèi)能的增加量Q﹣P0hs+mgh．