Question

2007年10月24日，中國首顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道．隨后，“嫦娥一號”經(jīng)過變軌和制動成功進(jìn)入環(huán)月軌道．如圖所示，陰影部分表示月球，設(shè)想飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ上作勻速圓周運動，到達(dá)A點時經(jīng)過暫短的點火變速，進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，在到達(dá)軌道Ⅱ近月點B點時再次點火變速，進(jìn)入近月圓形軌道Ⅲ，而后飛船在軌道Ⅲ上繞月球作勻速圓周運動．已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為．不考慮其它星體對飛船的影響，求：

（1）飛船在軌道Ⅰ、Ⅲ的速度之比．

（2）飛船從軌道Ⅱ上遠(yuǎn)月點A運動至近月點B所用的時間．

（3）如果在Ⅰ、Ⅲ軌道上有兩只飛船，它們繞月球飛行方向相同，某時刻兩飛船相距最近（兩飛船在月球球心的同側(cè)，且兩飛船與月球球心在同一直線上），則經(jīng)過多長時間，他們又會相距最近？

Answer 1

                  

【解析】

（1）由萬有引力提供向心力有：

（2）設(shè)飛船在軌道I上的運動周期為T1，在軌道I有：

在月球表面有： 

由以上可得：

設(shè)飛船在軌道II上的運動周期T2，而軌道II的半長軸為2.5R，根據(jù)開普勒定律得：

，可解得：

所以飛船從A到B的飛行時間為：

（3）設(shè)飛船在軌道I上的的角速度為、在軌道Ⅲ上的角速度為，有：

設(shè)兩飛船再經(jīng)t時間相距最近，有：

【考點】萬有引力定律；牛頓第二定律