Question

15．如圖甲是測量滑塊與木板間動摩擦因數的裝置，將木板水平固定在桌面上，利用一根壓縮的輕質彈簧來彈開滑塊．請完成下列實驗操作與分析．

（1）燒斷細線，滑塊被彈簧彈出后通過光電門A，繼續(xù)運動一段距離停止在B點．測出擋光片的寬度d，滑塊通過光電門的時間△t，則滑塊通過A點的速度v=$\frac9c6lh5g{△t}$；再用刻度尺測出AB之間的距離L．若重力加速度為g，則滑塊與木板間動摩擦因數μ=$\frac{d^2}{{2gL△{t^2}}}$．（用d、△t、L、g表示）
（2）將木板換成光滑水平導軌．其它裝置不變，來研究彈簧彈性勢能與壓縮量的關系．用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量x；釋放滑塊，記錄滑塊通過光電門的時間△t，算出滑塊通過光電門的速度v．重復以上操作，得到v與x的關系如圖乙所示，由圖可知，v與x成正比關系．由上述實驗可得結論：對同一根彈簧，彈性勢能與彈簧的壓縮量的平方成正比．

Answer 1

分析 （1）當釋放壓縮的彈簧時，彈性勢能轉化為滑塊的動能，再由光電門測量瞬時速度，由平均速度即為中間時刻的瞬時速度，并根據運動學公式，即可求解動摩擦因數，
（2）根據v與x的關系圖，可知，v與x成正比，結合動能表達式，即可知彈性勢能與壓縮量的關系，從而即可解．

解答 解：（1）通過光電門來測量瞬時速度，v=$\fracdi6kxjc{△t}$；
根據運動學公式，$0-{v}_{A}^{2}$=2aL；
而牛頓第二定律，μmg=ma；
解得：μ=$\frac{d^2}{{2gL△{t^2}}}$；
（2）根據v與x的關系圖可知，圖線經過原點，且是斜傾直線，則v與x成正比，
由動能表達式，動能與速度的大小平方成正比，而速度的大小與彈簧的壓縮量成正比，因此彈簧的彈性勢能與彈簧的壓縮量的平方成正比；
故答案為：（1）$\frac49o9npe{△t}$，$\frac{d^2}{{2gL△{t^2}}}$；（2）正比，壓縮量的平方（或x²）．

點評 本題考查胡克定律的應用，注意彈簧的長度與形變量的區(qū)別，理解光電門能測量瞬時速度的原理，知道彈簧彈性勢能與滑塊動能的關系．同時注意圖線的物理含義．