Question

如圖所示，兩平行長直金屬導(dǎo)軌置于豎直平面內(nèi)，間距為L，導(dǎo)軌上端有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨放在導(dǎo)軌上，并擱在支架上，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒電阻不計，接觸良好，且無摩擦．在導(dǎo)軌平面內(nèi)有一矩形區(qū)域的勻強磁場，方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度為B，開始時導(dǎo)體棒靜止，求：
（1）當(dāng)磁場至少以多大速率v運動時，導(dǎo)體棒才能離開支架？磁場的運動方向如何？
（2）當(dāng)磁場以速率2v，方向按（1）中的方向勻速運動一段后導(dǎo)體棒也勻速運動，且導(dǎo)體棒仍在磁場中，則導(dǎo)體棒的速度應(yīng)多大？

Answer 1

分析：（1）棒在離開支架時處于平衡狀態(tài)，由安培力公式及平衡條件可以求出棒的速度．
（2）根據(jù)相對速度求電動勢，再根據(jù)勻速運動的受力平衡求速度．

解答：解：（1）導(dǎo)體棒離開支架時受的重力與安培力平衡，即：mg=BIL
其中：I=

E

R

，E=BLV
聯(lián)立得：V=

mgR

B2L2

由右手定則知磁場向上運動
（2）設(shè)棒的速度為V′，有：E=BL（2V-V′）
I=

E

R

勻速時棒受力平衡：BIL=mg
聯(lián)立得：V′=

mgR

B2L2

答：（1）磁場至少以速率

mgR

B2L2

運動時，導(dǎo)體棒才能離開支架，磁場的運動方向向上；
（2）當(dāng)磁場以速率2v，方向按（1）中的方向勻速運動一段后導(dǎo)體棒也勻速運動，且導(dǎo)體棒仍在磁場中，則導(dǎo)體棒的速度

mgR

B2L2

．

點評：本題的關(guān)鍵是對棒的受力分析，根據(jù)右手定則和左手定則判斷電流的方向和安培力的方向．