Question

16．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，匝數(shù)為n=50匝的矩形線圈繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每匝線圈長(zhǎng)為L(zhǎng)=25cm，寬為d=20cm．線圈每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)1 500轉(zhuǎn)，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，若每匝線圈本身電阻r=0.02Ω，外接一阻值為13Ω的用電器，使線圈與外電路組成閉合電路．若從線圈平面經(jīng)過圖示位置時(shí)開始計(jì)時(shí)．
（1）寫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）寫出感應(yīng)電流i的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（3）求串聯(lián)在外電路中的交流電流表（內(nèi)阻不計(jì)）的讀數(shù)．
（4）由圖示位置轉(zhuǎn)過30°角的過程中通過R的電荷量．

Answer 1

分析 （1）由E=NBSω可求出最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，分析開始計(jì)時(shí)的瞬間電動(dòng)勢(shì)，再由瞬時(shí)值表達(dá)式即可求出發(fā)電機(jī)的瞬間電動(dòng)勢(shì)E的表達(dá)式；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求解感應(yīng)電流i的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（3）電流表的示數(shù)為有效值，根據(jù)最大值和有效值的關(guān)系求解；
（4）根據(jù)q=$n\frac{△Φ}{R+r}$求出通過R的電荷量．

解答 解：（1）轉(zhuǎn)速n=$\frac{1500}{60}=25r/s$，角速度ω=2πn=50πrad/s
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=nBLdω=nBLd•2πn=50×0.5×0.25×0.2×25×25=62.5πV，
因由垂直于中性面開始計(jì)時(shí)，則其表達(dá)式為e=E_mcosωt=62.5πcos50πt；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律得：i=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{62.5πcos50πt}{14}$=4.46πcos50πt；
（3）電流表的示數(shù)為有效值，則I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{4.46π}{\sqrt{2}}=10A$；
（4）根據(jù)q=$\overline{I}t$=$n\frac{△Φ}{R+r}$得，
通過R的電荷量q=$\frac{NBSsin30°}{R+r}=\frac{0.625}{14}=0.045C$．
答：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=E_mcosωt=62.5πcos50πt；
（2）感應(yīng)電流i的瞬時(shí)值表達(dá)式為i=4.46πcos50πt；
（3）串聯(lián)在外電路中的交流電流表（內(nèi)阻不計(jì)）的讀數(shù)為10A．
（4）由圖示位置轉(zhuǎn)過30°角的過程中通過R的電荷量為0.045C．

點(diǎn)評(píng) 正弦交變電流從中性面計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為e=E_msinωt，垂直于中性面開始計(jì)時(shí)，則其表達(dá)式為e=E_mcosωt，知道電流表和電壓表讀數(shù)是有效值，計(jì)算電量用平均值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．