Question

2．2014年9月26日，印度火星探測器成功進入火星近地面軌道，其勻速圓周運動運動周期為T，已知火星半徑為r，火星表面重力加速度為g，萬有引力常量為G，則（　�。�

• A． 火星的質量可表述為$\frac{r^2}{gG}$
• B． 火星的質量可表述$\frac{{4{π^2}r}}{{G{T^2}}}$
• C． 火星表面第一宇宙速度可表述為$\sqrt{gr}$
• D． 火星探測器若準備火星著陸，應向后噴氣改變運行軌道

Answer 1

分析 根據(jù)物體受到的星球表面上的重力等于萬有引力列出等式求出火星的質量．
根據(jù)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動靠萬有引力提供向心力列出等式求出火星的質量．

解答 解：A、根據(jù)物體受到的星球表面上的重力等于萬有引力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mg
M=$\frac{{g{r^2}}}{G}$，故A錯誤；
C、根據(jù)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動靠萬有引力提供向心力
$\frac{GMm}{r^2}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r
M=$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$，故B錯誤；
C、第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{gr}$，故C正確；
D、火星探測器若準備火星著陸，應向前噴氣減速，以改變運行軌道，故D錯誤；
故選：C．

點評 本題主要考查衛(wèi)星的相關知識，能根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力分析描述圓周運動物理與衛(wèi)星軌道半徑的關系，知道物體受到的星球表面上的重力等于萬有引力．