Question

13．如圖所示，PQ和MN是固定于水平面內(nèi)間距L=1.0m的平行金屬軌道，軌道足夠長，其電阻可忽略不計．兩相同的金屬棒ab、cd放在軌道上，運動過程中始終與軌道垂直，且接觸良好，它們與軌道形成閉合回路．已知每根金屬棒的質(zhì)量m=0.20kg，每根金屬棒位于兩軌道之間部分的電阻值R=1.0Ω；金屬棒與軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.20，且與軌道間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．整個裝置處在豎直向上、磁感應(yīng)強度B=0.40T的勻強磁場中，取重力加速度g=10m/s²．
（1）若用一個適當?shù)乃�平外力F向右拉金屬棒cd，使其沿軌道勻速運動時，金屬棒ab也恰好以恒定速度沿軌道運動．求水平外力F的大小．
（2）在t=0時刻，用垂直于金屬棒的水平力F向右拉金屬棒cd，使其從靜止開始沿軌道以a=5.0m/s²的加速度做勻加速直線運動．
①畫出金屬棒ab運動前，F(xiàn)′-t圖象，并求出該過程中水平力F′的沖量．
②若金屬棒ab運動前，金屬棒ab上產(chǎn)生的焦耳熱為Q=0.33J，求水平力F′所做的功．

Answer 1

分析 （1）以兩棒整體為研究對象，由平衡條件求水平外力F的大�。�
（2）①由E=BLv、歐姆定律求得感應(yīng)電流與棒cd的速度的關(guān)系，速度由v=at得到，再由安培力公式和牛頓第二定律求得F′與t的關(guān)系，由面積法求水平力F′的沖量．
②當金屬棒ab所受的安培力等于最大靜摩擦力時ab棒開始運動．由平衡條件求出此時回路中的感應(yīng)電流，從而求cd棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，由E=BLv求棒cd的速度，再由能量守恒求水平力F′所做的功．

解答 解：（1）兩棒均做勻速直線運動，合力均為零，由兩棒整體，由平衡條件可知，水平外力 F=2μmg=2×0.2×0.2×10N=0.8N
（2）①金屬棒ab運動前，cd棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 E=BLv=BLat
感應(yīng)電流為 I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{BLat}{2R}$
對cd棒，根據(jù)牛頓第二定律得 F′-μmg-BIL=ma
解得 F′=μmg+ma+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{2R}$=0.4t+1.4 （N）
當金屬棒ab所受的安培力等于最大靜摩擦力時ab棒開始運動，則有：
  BIL=μmg，
得：I=$\frac{μmg}{BL}$=$\frac{0.2×0.2×10}{0.4×1}$A=1A
cd棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=I•2R=2V
由E=BLv得：v=$\frac{E}{BL}$=$\frac{2}{0.4×1}$=5m/s
由v=at得：t=$\frac{v}{a}$=1s，畫出F′-t圖象如圖所示．
根據(jù)圖象的“面積”表示沖量，得該過程中水平力F′的沖量 I=$\frac{1.4+1.8}{2}×1$=1.6 （N•s）
②金屬棒ab運動前，金屬棒cd通過的位移為 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=2.5m
根據(jù)能量守恒定律得
  W=$\frac{1}{2}$mv²+2Q+μmgx
代入解得水平力F′所做的功 W=4.16J
答：
（1）水平外力F的大小是0.8N．
（2）①畫出金屬棒ab運動前F′-t圖象如圖，該過程中水平力F′的沖量是1.6 （N•s）．
②若金屬棒ab運動前，金屬棒ab上產(chǎn)生的焦耳熱為Q=0.33J，水平力F′所做的功是4.16J．

點評 對于雙桿問題，要靈活選取研究對象，采用隔離法和整體法結(jié)合研究力平衡問題．要能熟練運用電磁感應(yīng)規(guī)律推導出安培力與時間的關(guān)系，得到水平外力與時間的關(guān)系，明確F-t圖象的面積表示沖量．