Question

為了“探究外力做功與物體動能變化的關系”，查資料得知彈簧彈性勢能Ep=

1

2

kx2，其中k為彈簧勁度系數(shù)，x為彈簧形變量．某同學就設想用彈簧推靜止的小球（質(zhì)量為m）運動探究這一問題．為了探究方便，把小球O放在水平桌面上做實驗，讓小球O在彈力作用下運動，即只有彈簧推力做功．該同學設計實驗如下：
（1）將輕彈簧豎直掛起來，下端掛上小球O，靜止時測得伸長量為d（圖甲），該做法的目的是要確定的物理量是

彈簧的勁度系數(shù)k

，用m、d、g表示為

k=

mg

d

．
（2）用圖乙所示進行實驗：將這根彈簧水平放在光滑桌面上，一端固定，另一端被小球壓縮，測量出壓縮量x，釋放彈簧后，小球被水平推出，落到水平面上距高為h的桌邊水平距離L處．則小球O初動能E_k1=

0

，小球O末動能E_k2=

mgL2

4h

，彈簧對小球O做的功W=

mgx2

2d

．（用m、d、h、L、g表示）
（3）對比W和E_k2-E_k1，在誤差允許范圍內(nèi)得出結論．

Answer 1

分析：（1）甲所示實驗的目的是測量彈簧的勁度系數(shù)k，由胡克定律得到k；
（2）乙圖所示的乙實驗：彈簧的彈性勢能轉化為小球的動能，利用平拋運動的規(guī)律求出平拋運動的初速度，小球O末動能E_k2=

1

2

m

v

2 0

．再根據(jù)功能關系求出彈簧對小球O做的功W=

1

2

kx2．

解答：解：（1）該同學做甲圖所示實驗的目的是測量彈簧的勁度系數(shù)k，當小球靜止時，有
mg=kd，可得k=

mg

d

．
（2）將彈簧壓縮x后釋放，小球O初動能E_k1=0；
小球離開桌面后，以初速度v₀做平拋運動，則有
L=v₀t，h=

1

2

gt2
可得v₀=L

g 2h

則小球O末動能E_k2=

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m(L

g 2h

)2=

mgL2

4h

根據(jù)功能關系得：彈簧對小球O做的功W=

1

2

kx2=

1

2

?

mg

d

x2=

mgx2

2d

故答案為：
（1）彈簧的勁度系數(shù)k，k=

mg

d

；   
（2）0，

mgL2

4h

，

mgx2

2d

．

點評：本題借助于平拋運動以及胡克定律，考查探究外力做功與物體動能變化關系的能力．