Question

【題目】如圖所示，半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ=37°，另一端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)．C點(diǎn)右側(cè)的光滑水平面上緊挨C點(diǎn)靜止放置一木板，木板質(zhì)量M=1kg，上表面與C點(diǎn)等高．質(zhì)量為m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從空中A點(diǎn)以v0=1.2m/s的速度水平拋出，恰好從圓弧軌道的B端沿切線方向進(jìn)入軌道．（忽略空氣阻力，取g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）物塊經(jīng)過B點(diǎn)時的速度vB；
（2）物塊經(jīng)過C點(diǎn)時對軌道的壓力FC；
（3）若木板足夠長，物塊在木板上滑動滑動過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)物體在B點(diǎn)的速度為vB，在C點(diǎn)的速度為vC，從A 到B物體做平拋運(yùn)動，有：

vBsinθ=v0

代入數(shù)據(jù)解得：vB=2m/s

答：物塊經(jīng)過B點(diǎn)時的速度的大小為2m/s．

（2）解：從B到C，根據(jù)動能定理有：由動能定理得：

mg（R+Rsin37°）= ﹣

代入數(shù)據(jù)解得：vC=6m/s

在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：

FC′﹣mg=m

代入數(shù)據(jù)解得：FC′=46N

由牛頓第三定律得，物體對軌道的壓力為：FC=FC′=46N，沿OC方向．

答：物塊經(jīng)過C點(diǎn)時對軌道的壓力46N．

（3）解：物塊在木板上相對滑動過程中由于摩擦力作用，最終將一起共同運(yùn)動，木板與木塊構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒，取向右為正方向，則：

mvC=（M+m）v

解得：v=3m/s

根據(jù)能量守恒定律有： mvC2= （M+m）v2+Q

解得：Q=9J

答：物塊在木板上相對滑動過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q為9J

【解析】（1）物塊離開A點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，由速度分解即可求得物塊經(jīng)過B點(diǎn)時的速度vB．（2）由機(jī)械能守恒可求得C點(diǎn)的速度；由向心力公式可求得物塊在C點(diǎn)受到的支持力，由牛頓第三定律可求得對軌道的壓力FC．（3）物塊在木板上滑動時，做勻減速運(yùn)動，木板做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)速度相同后一起做勻速運(yùn)動，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出共同運(yùn)動的速度，根據(jù)能量守恒求出物塊在木板上相對滑動過程中產(chǎn)生的熱量Q．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平拋運(yùn)動和動能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動；運(yùn)動規(guī)律:平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動；應(yīng)用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學(xué)問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動定律和機(jī)械能守恒定律簡捷．