Question

如圖所示，在一直立的光滑管內(nèi)固定一輕質(zhì)彈簧，自由端O點(diǎn)與管口A的距離為2x． 一質(zhì)量為m的小球從管口由靜止下落，將彈簧壓縮至最低點(diǎn)B，此時(shí)壓縮量為x．不計(jì)空氣阻力，則小球由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中（　�。�

• A．小球由A到O做加速運(yùn)動(dòng)，由O到B做減速運(yùn)動(dòng)
• B．小球的最大速度大于2

  gx0

• C．彈簧的勁度系數(shù)為

  mg

  x

• D．彈簧的最大彈性勢(shì)能為3mgx

Answer 1

分析：小球從A點(diǎn)釋放到B點(diǎn)過(guò)程中：從A到O過(guò)程是自由落體；從O到B過(guò)程中先加速，到重力與彈力相等處開(kāi)始減速．所以AO過(guò)程是勻加速，OB過(guò)程中加速度方向向下的大小減小的加速運(yùn)動(dòng)，接著加速度方向向上的大小增大的減速運(yùn)動(dòng)．

解答：解：
A：小球由A到O做自由落體，從O到B先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng) 故不正確
B：小球的最大速度在重力與受到的彈力相等處C點(diǎn)（在O點(diǎn)的下方），而小球從A到O處自由落體，所以速度 

v

2 o

=2g×2x  則有v_o=2

gx0

  因此v_c＞v_o  故正確
C：小球的最大速度在重力與受到的彈力相等．即mg=k△x．則k=

mg

△x

 而△x＜x  所以k＞

mg

x

 故不正確
D：由于A到B處過(guò)程中，加速度變化所以由動(dòng)能定理可得：0-0=mg（2x+x）-E_彈=所以最大彈性勢(shì)能等于3mgx．故正確
故選 BD

點(diǎn)評(píng)：考查牛頓第二定律的同時(shí)還運(yùn)用胡克定律、動(dòng)能定理．讓學(xué)生能熟練掌握其內(nèi)容，并能鞏固解題方法．本題關(guān)鍵是分析彈簧處于什么狀態(tài)．小球的平衡點(diǎn)是分析的切入點(diǎn)．