Question

如圖所示，3根輕繩的一端分別系住質(zhì)量為m₁、m₂、m₃的物體，它們的另一端分別通過光滑定滑輪系于O點，裝個裝置處于平衡狀態(tài)時，Oa與豎直方向成30°角，Ob處于水平狀態(tài)，則（　　）

• A．m₁：m₂：m₃=1：2：3
• B．m₁：m₂：m₃=3：4：5
• C．m₁：m₂：m₃=2：

  3

  ：1
• D．m₁：m₂：m₃=

  3

  ：2：1

Answer 1

分析：對結(jié)點O受力分析，受到三根繩子的拉力，根據(jù)平衡條件作圖，找出直角三角形，解出三根繩子的拉力大小的關(guān)系．再根據(jù)三根繩子中的拉力分別等于三個物體的重力，列式求解．

解答：解：對結(jié)點O受力分析，O點受到三根繩子的拉力如圖所示．
根據(jù)三角形的知識有：

Fc

F

=cos30°=

3

2

Fb

F

=sin30°=

1

2

根據(jù)三力平衡條件可知，F(xiàn)_b和F_c的合力F與F_a等值反向，
所以有

Fc

Fa

=

3

2

Fb

Fa

=

1

2

則：Fa：Fc：Fb=2：

3

：1
根據(jù)定滑輪兩端拉力相等，有：F_a=m₁g，F(xiàn)_b=m₃g，F(xiàn)_c=m₂g．
所以：m₁：m₂：m₃=2：

3

：1
故選擇C．

點評：此題的關(guān)鍵是選好研究對象，選擇三根繩子的結(jié)點為研究對象，對其進行受力分析，根據(jù)平衡條件求解．此題屬于中檔題．