如圖所示,四個豎直的分界面間的距離分別為L、L和d,在分界面M1N1-M3N3之間存在水平向里的勻強磁場,在分界面M2N2-M4N4之間存在水平向左的勻強電場,一傾角為30°的光滑斜面,其上、下端P1和P2正好在分界面上.一質(zhì)量為m,帶電荷量為q的小球在P1點由靜止開始沿斜面下滑(電荷量不變),重力加速度為g.
(1)求小球運動到斜面底端P2時的速度v大小
(2)已知小球離開斜面底端P2后,做直線運動到分界面M3N3上的P3點,求空間電場強度E和磁感應(yīng)強度B.的大。
(3)已知d足夠大,小球離開P3點后將從P4點再次經(jīng)過M3N3面,求P3和P4兩點間的距離h.
分析:(1)小球在斜面上下滑的過程中只有重力做功,根據(jù)動能定理可求滑至斜面底端的速度大;
(2)根據(jù)小球做直線運動,因為存在磁場故只能做勻速直線運動,根據(jù)合力為零由平衡條件求解;
(3)離開P3時,小球所受合力與速度方向垂直,故小球做類平拋運動,根據(jù)類平拋運動知識求解P3P4兩點間的距離
解答:解:(1)小球在斜面上運動時受重力支持力和洛倫茲力作用,因為支持力和洛倫茲力都速度方向垂直不做功,固合外力做即為重力做功,根據(jù)運動定理有:
mgLtan30°=
1
2
mv2-0

解得:v=
2
3
gL
3

(2)小球從P2到P3點做直線運動,因為重力和電場力均為恒力,而F=qvB只能是做勻速直線運動,所受合力為零,由平衡條件有:
qE=qBvsin30°             ①
mg=qBvcos30°             ②
聯(lián)立①②解處:E=
3
mg
3q
B=
m
q
2g
3
L

(3)由(2)分析知,從P2到P3點做直線運動,合力為零,因為洛倫茲力始終與速度方向垂直,所以重力和電場力的合力與速度方向垂直.
所以小球從P3到P4點做類平拋運動,在P3點速度為v,沿P2P3方向做勻速運動,與此方向垂直的方向為勻加速運動,則:

小球做類平拋運動的加速度為a,則有:
mg
cos30°
=ma

得a=
2g
3


hsin30°=vt
hcos30°=
1
2
at2

代入數(shù)據(jù)得:h=4
3
L

答:(1)小球運動到斜面底端P2時的速度v=
2
3
gL
3

(2)已知小球離開斜面底端P2后,做直線運動到分界面M3N3上的P3點,求空間電場強度E和磁感應(yīng)強度B的大小為B=
m
q
2g
3
L

(3)已知d足夠大,小球離開P3點后將從P4點再次經(jīng)過M3N3面,P3和P4兩點間的距離h=4
3
L
點評:洛倫茲力始終與速度垂直,對粒子始終不做功,在重力場和電場以及磁場復(fù)合場中做直線運動,粒子只能做勻速直線運動.能根據(jù)類平拋運動的條件判斷物體在電場和重力場作用下做類平拋運動是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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【小題1】求小球運動到斜面底端P2時的速度v大小
【小題2】已知小球離開斜面底端P2后,做直線運動到分界面M3N3上的P3點,求空間電場強度E和磁感應(yīng)強度B.的大。
【小題3】已知d足夠大,小球離開P3點后將從P4點再次經(jīng)過M3N3面,求P3和P4兩點間的距離h。

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科目:高中物理 來源:2012屆度安徽省合肥市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測物理卷 題型:計算題

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1.求小球運動到斜面底端P2時的速度v大小

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(3)已知d足夠大,小球離開P3點后將從P4點再次經(jīng)過M3N3面,求P3和P4兩點間的距離h.
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科目:高中物理 來源:2011-2012學(xué)年安徽省合肥市高三(上)第一次質(zhì)檢物理試卷(解析版) 題型:解答題

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