Question

如圖所示的水平傳送裝置，AB間距為L(zhǎng)，傳送帶以速度v勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，把一質(zhì)量為m的零件無(wú)初速地放在傳送帶的A處，已知零件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u，試求從A到B的過(guò)程中，摩擦力對(duì)零件所做的功，和物體與皮帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

要求摩擦力對(duì)零件做的功，關(guān)鍵是要弄清零件在摩擦力方向上的位移是多少，由于題中沒(méi)有給出各物理量之間的定量關(guān)系，故存在兩種可能．
當(dāng)零件與傳送帶之間存在摩擦力時(shí)，摩擦力的大小為F=μmg，分兩種情況進(jìn)行討論：
（1）零件在到達(dá)B處時(shí)速度小于或剛好等于傳送帶的速度v，零件在從A到B的過(guò)程中一直受摩擦力作用，則摩擦力對(duì)零件做功
W=FL=μmgL
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，加速度為a，零件與傳送帶的相對(duì)位移大小為△x，則a=

F

m

=μg，△x=vt-

0+v

2

t=

1

2

vt=L
故Q=F△x=μmgL
（2）零件在到達(dá)B點(diǎn)之前已經(jīng)達(dá)到傳送帶的速度v，零件只是在達(dá)到速度v之間的一段時(shí)間內(nèi)受摩擦力作用，此后零件與傳送帶以相同的速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，不再受摩擦力作用．
則摩擦力對(duì)零件所做的功為
W′=FL′=μmg

v2

2μg

=

1

2

mv2
Q′=W′=

1

2

mv2
答：從A到B的過(guò)程中，摩擦力對(duì)零件所做的功為μmgL或

1

2

mv2．物體與皮帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q為μmgL或

1

2

mv2．