Question

20．一同學以1m/s的速度沿人行道向公交車站走去，一公交車從身旁的平直公路同向駛過，公交車的速度是15m/s，此時他們距車站的距離為50m．公交車在行駛到距車站25m處開始剎車，剛好到車站停下，停車3s后公交車又啟動向前開去．為了安全乘上該公交車，該同學奮力向前跑去，他起跑可看做勻加速直線運動，其加速度大小為2.5m/s²，最大速度是6m/s．求：
（1）若公交車剎車過程視為勻減速直線運動，求公交車剎車過程的加速度大��；
（2）該同學能否在公交車停在車站時追上公交車．

Answer 1

分析 （1）公交車剎車過程視為勻減速直線運動，由位移速度關系可求得公交車的加速度大�。�
（2）分別求出公交車及小李運動相同位移的時間，只要小李在車仍在停止的時間內(nèi)達到車的位置，即可追上公交車．

解答 解：（1）公交車的加速度大小為a₁，則：$0-v_1^2=-2{a_1}{s_1}$
解得加速度大小為 a₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{s}_{1}}$=$\frac{1{5}^{2}}{2×25}$=4.5 m/s²  
（2）汽車從相遇處到開始剎車用時為t₁，t₁=$\frac{s-{s}_{1}}{{v}_{1}}$=$\frac{50-25}{15}$s=$\frac{5}{3}$s
汽車剎車過程中用時 ${t_2}=\frac{v_1}{a_1}=\frac{10}{3}s$
該同學以最大加速度達到最大速度用時 ${t_3}=\frac{{{v_3}-{v_2}}}{a_2}=2s$
該同學加速過程中的位移 ${s_2}=\frac{1}{2}（{v_2}+{v_3}）{t_3}=7m$
以最大速度跑到車站的時間 ${t_4}=\frac{{s-{s_2}}}{v_3}=7.2s$
因為t₃+t₄＞t₁+t₂+3 s，則不可能在汽車還停在車站時追上公交車．
答：
（1）公交車剎車過程的加速度大小為4.5 m/s²；
（2）該同學不能在公交車停在車站時追上公交車．

點評 本題考查追及相遇問題，在解題時要注意只有二者在同一時間出現(xiàn)在同一位置時才能相遇；分析物體的運動過程是解題的關鍵．