Question

4．如圖所示，在y軸左側(cè)有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強磁場，一個彎曲成正弦曲線的漆包線（表面涂有絕緣漆的銅導(dǎo)線）和一直導(dǎo)線焊接而成的線圈按如圖所示放置，N點與坐標(biāo)原點重合，線圈處于坐標(biāo)平面內(nèi)．已知磁感應(yīng)強度B=1T，直導(dǎo)線 L_MN=3m，正弦曲線的振幅A=0.3m，兩焊點M、N的電阻均為R=0.2Ω，其余部分電阻不計．某時刻給線圈一個作用力F使其沿x軸正方向以速度v=2m/s勻速離開磁場．試求：
（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流i與時間t的關(guān)系式（取順時針方向為正方向）；
（2）在線圈離開磁場的過程中，線圈中所產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）線圈切割磁感線的有效長度為與y軸兩個交點的間距，根據(jù)切割公式得到切割電動勢；
（2）產(chǎn)生的是正弦式交流電，先求解感應(yīng)電動勢的有效值，然后根據(jù)焦耳定律求解線圈中所產(chǎn)生的焦耳熱Q．

解答 解：（1）線圈向右勻速運動，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，其有效長度為l=Asin2πt=0.3sin2πt（m），其中0≤t≤1.5s…①
所以回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：e=Blv=BAvsin2πt=0.6sin2πt（V）…②
由閉合電路歐姆定律可得，閉合線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為：i=$\frac{e}{2R}$=1.5sin2πt（A）…③
（2）由③式可知，線圈中產(chǎn)生的是正弦式交流電，故電流的有效值為：
I=$\frac{\sqrt{2}}{2}{I}_{m}$=$\frac{3\sqrt{2}}{4}A$…④
由焦耳定律得：Q=I²•2R•t=2×$\frac{9}{8}$×0.2×1.5J=0.675J；
答：（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流i與時間t的關(guān)系式為i=1.5sin2πt（A）；
（2）在線圈離開磁場的過程中，線圈中所產(chǎn)生的焦耳熱Q為0.675J．

點評 本題考查滑軌問題，關(guān)鍵是明確導(dǎo)體切割的有效長度是磁場區(qū)域與線圈的交點的間距，結(jié)合切割公式、歐姆定律公式和焦耳定律列式求解，注意求解電熱要用有效值．