Question

（16分）2011年9月29日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了“天宮1號(hào)”目標(biāo)飛行器, 11月3日凌晨，“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器與“神舟八號(hào)”飛船第一對(duì)接成功，標(biāo)志著中國航天朝著建立國際空間站邁出了意義非凡的一步。國際空間站是迄今世界上最大的航天工程，它是地球大氣層上空環(huán)繞地球飛行的一個(gè)巨大的人造天體，可供宇航員在其上居住和進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)。已知地球質(zhì)量為，半徑為，自轉(zhuǎn)角速度為，萬有引力恒量為，如果規(guī)定物體在離地球無窮遠(yuǎn)處勢能為零，則質(zhì)量為的物體離地心距離為時(shí)，具有的引力勢能。設(shè)空間站離地面高度為，如果在該空間站直接發(fā)射一顆質(zhì)量為的小衛(wèi)星，使其能達(dá)到地球同步衛(wèi)星軌道并能在軌道上正常運(yùn)行，則該衛(wèi)星正在離開空間站時(shí)必須具有多大的動(dòng)能？

 

Answer 1

解析:（16分）由萬有定律得：    ①  （2分）

衛(wèi)星正在空間站上的動(dòng)能為：

      ②  （3分）

根據(jù)題目所給引力勢能得表達(dá)式，衛(wèi)星在空間站上的引力勢能為：

  ③ （3分）

聯(lián)立123得衛(wèi)星在空間站上的機(jī)械能為：

  ④ (2分)

設(shè)同步衛(wèi)星的軌道半徑為,當(dāng)衛(wèi)星在同步軌道上正常運(yùn)行時(shí)有：    （2分）

解得：（2分）

根據(jù)④式得出此時(shí)衛(wèi)星的機(jī)械能能：  （2分）

則根據(jù)機(jī)械能守恒定律，衛(wèi)星離開空間站時(shí)的動(dòng)能為：

      （3分）