Question

2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙-2251”衛(wèi)星和美國(guó)的“銥-33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞．這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件．碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會(huì)影響太空環(huán)境．假定有質(zhì)量相等的甲、乙兩塊碎片，繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，甲的運(yùn)行速率比乙的大，則下列說法中正確的是（　�。�

• A、甲的運(yùn)行周期一定比乙的短
• B、甲距地面的高度一定比乙的高
• C、甲的向心力一定比乙的小
• D、甲的角速度一定比乙的小

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力的速度表達(dá)式，可得半徑與速度關(guān)系，進(jìn)而判斷甲乙半徑大小關(guān)系，之后列式求出周期、向心力、角速度的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答：解：
A、由萬有引力提供向心力的周期表達(dá)式：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，解得：T=

4π2r3 GM

，由于甲的半徑小，故甲的周期比乙的短，故A正確；
B、甲的運(yùn)行速率比乙的大，由：G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得：r=

GM

v2

，可知甲的半徑比乙的小，故甲的離地高度比乙的低，故B錯(cuò)誤；
C、由于未知兩碎片的質(zhì)量，無法判斷向心力的大小，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：G

Mm

r2

=mrω²，又：GM=gR²，解得：ω=

gR2 r3

，由于甲的半徑小，故甲的角速度大于乙的角速度，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、周期、半徑、向心力、角速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論；同時(shí)要注意衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑一一對(duì)應(yīng)．