Question

將一個半球體置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑輪，柔軟光滑的輕繩繞過滑輪，兩端分別系有質(zhì)量為m₁、m₂的物體（兩物體均可看成質(zhì)點，m₂懸于空中）時，整個裝置處于靜止狀態(tài)，如圖所示．已知此時m₁與半球的球心O的連線與水平線成53°角（sin53°=0.8，cos53°=0.6），m₁與半球面的動摩擦因數(shù)為0.5，并假設m₁所受到的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力．則在整個裝置處于靜止的前提下，下列說法正確的是（ ）

A．無論的比值如何，地面對半球體的摩擦力都為零
B．當=時，半球體對m₁的摩擦力為零
C．當1≤＜時，半球體對m₁的摩擦力的方向垂直于圖中的虛線向上
D．當＜≤5時，半球體對m₁的摩擦力的方向垂直于圖中的虛線向下

Answer 1

【答案】分析：在分析和求解物理連接體問題時，首先遇到的關鍵之一，就是研究對象的選取問題．其方法有兩種：一是隔離法，二是整體法．當要求的量不是連接體內(nèi)部的力時，可以將連接體當作一個物體，即整體法；當要求解連接體內(nèi)部的力時，用隔離法．
解答：解：A、對半球體m₁、m₂整體受力分析，只受重力和支持力這一對平衡力，相對地面并無運動趨勢，故不受摩擦力，因而A正確；
B、若半球體對m₁的摩擦力為零，對m₁受力分析，如圖

將重力正交分解，根據(jù)共點力平衡條件得到
x方向  T-m₁gcos53°=0
y方向  N-m₁gsin53°=0
據(jù)題意  T=m₂g
解得
=
因而B正確；
C、當＜時，有T=m₂g＞mgsin53°，即拉力大于重力的下滑分量，m₂有上滑趨勢，摩擦力沿切線向下，因而C錯誤；
D、當＞時，有T=m₂g＜mgsin53°，即拉力小于重力的下滑分量，m₂有下滑趨勢，摩擦力沿切線向上，因而D錯誤；
故選AB．
點評：隔離法與整體法，不是相互對立的，一般問題的求解中，隨著研究對象的轉(zhuǎn)化，往往兩種方法交叉運用，相輔相成；所以，兩種方法的取舍，并無絕對的界限，必須具體分析，靈活運用；無論哪種方法均以盡可能避免或減少非待求量．