Question

2．太陽(yáng)系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽(yáng)之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”．已知地球及各地外行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表所示，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

	地球	火星	木星	土星	天王星	海王星
軌道半徑（AU）	1.0	1.5	5.2	9.5	19	30

• A． 海王星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期約為98.32年，相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為1.006年
• B． 土星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期約為29.28年，相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為5.04年
• C． 天王星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期約為52.82年，相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為3.01年
• D． 木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期約為11.86年，相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為1.09年

Answer 1

分析 行星圍繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，其軌道半徑的三次方與周期T的平方的比值都相等；從一次行星沖日到下一次行星沖日，為地球多轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間．

解答 解：根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，有：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=\frac{{R}_{地}^{3}}{{T}_{地}^{2}}$；
解得：T=$\sqrt{{（\frac{R}{{R}_{地}}）}^{3}}{T}_{地}$；
故T_火=$\sqrt{{1.5}^{3}}年$=1.84年；T_木=$\sqrt{{5.2}^{3}}年$=11.86年；T_土=$\sqrt{{9.5}^{3}}年$=29.28年；T_天=$\sqrt{19{\;}^{3}}年$=82.82年；T_海=$\sqrt{{30}^{3}}年$=164.32年；
如果兩次行星沖日時(shí)間間隔為t年，則地球多轉(zhuǎn)動(dòng)一周，有：
2π=（$\frac{2π}{{T}_{地}}-\frac{2π}{{T}_{0}}$）t
解得：
t=$\frac{{T}_{0}{T}_{地}}{{T}_{0}-{T}_{地}}$
故天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為：t_天=$\frac{82.82×1}{82.82-1}$≈1.01年；
土星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為：t_土=$\frac{29.28×1}{29.28-1}$≈1.04年；
木星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為：${t}_{木}=\frac{11.86×1}{11.86-1}=1.09$年
A、海王星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期約為98.32年，故A錯(cuò)誤；
B、土星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期約為29.28年，相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為1.04年，故B錯(cuò)誤；
C、天王星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期約為82.82年，相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為1.01年；故C錯(cuò)誤；
D、木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期約為11.86年，相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為1.09年；故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是結(jié)合開(kāi)普勒第三定律分析（也可以運(yùn)用萬(wàn)有引力等于向心力列式推導(dǎo)出），知道相鄰的兩次行星沖日的時(shí)間中地球多轉(zhuǎn)動(dòng)一周．