Question

在如圖所示的空間坐標系中，y軸的左邊有一勻強電場，場強大小為E，場強方向跟y軸負向成30°，y的右邊有一垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．現(xiàn)有一質(zhì)子，以一定的初速度v₀，在x 軸上坐標為x₀=10cm處的A點，第一次沿x軸正方向射入磁場，第二次沿x軸負方向射入磁場，回旋后都垂直于電場方向射入電場，最后又進入磁場。求：

       （1）質(zhì)子在勻強磁場中的軌跡半徑R；

       （2）質(zhì)子兩次在磁場中運動時間之比

       （3）若第一次射入磁場的質(zhì)子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，恰好從第二次射入磁場的質(zhì)子進入電場的位置再次進入磁場，試求初速度v₀和電場強度E、磁感應(yīng)強度B之間需要滿足的條件。

 

Answer 1

（1）質(zhì)子兩次運動的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知

x₀= Rsin30°       （3分）

解得R= 2x₀=20cm；    （2分）

（2）第一次射入磁場的質(zhì)子，軌跡對應(yīng)的圓心角為

θ₁=210°（2分）

第二次射入磁場的質(zhì)子，軌跡對應(yīng)的圓心角為

θ₂=30°（2分）

故，質(zhì)子兩次在磁場中運動時間之比為

θ₁∶θ₂=7∶1 （1分）

（3）質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運動時，由evB=mv²/R（1分）

得   （1分）

設(shè)第一次射入磁場的質(zhì)子，從y軸上的P點進入電場做類平拋運動，從y軸上的Q點進入磁場，由幾何關(guān)系得，質(zhì)子沿y軸的為移為

    （2分）

質(zhì)子的加速度  （1分）

沿電場方向  （1分）

垂直電場方向  （1分）

解得    （2分）