Question

【題目】如圖所示,在, 的長方形區(qū)域內(nèi)有垂直于平面向外的勻強磁場，題感應(yīng)強度大小為B，坐標(biāo)原點O處有一個子源,在某時刻向第一象限發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重不計)，速度大小滿足，已知粒子在磁場中做周運動的周期為T，則下列說法正確的是（ ）

A. 所以粒子在磁場中運動經(jīng)歷最長的時間為

B. 所以粒子在磁場中運動經(jīng)歷最長的時間小于

C. 從磁場上邊界飛出的粒子經(jīng)歷最短的時間小于

D. 從磁場上邊界飛出的粒子經(jīng)歷最短的時間為

Answer 1

【答案】AC

【解析】粒子在洛倫茲力作用下做圓周運動運動，洛倫茲力作為向心力，則有，解得： ，又因為，故；粒子做圓周運動的周期；當(dāng)速度與y軸正方向的夾角為零時，其運動軌跡如圖所示：

由圖可知R越大，對應(yīng)的越小，故當(dāng)R=3a時最小，此時，解得： ，則，故C正確，D錯誤； 從0增大，則粒子在磁場上邊界的出射點右移，設(shè)磁場橫向無右邊界，則粒子在上邊界最遠能到達的位置為粒子做圓周運動與上邊界相切的點，如圖所示：

此時粒子出射點的橫坐標(biāo)，所以粒子一定能到達磁場邊界的右上頂點且粒子做圓周運動的軌跡都是劣弧，該點對應(yīng)粒子做圓周運動的弦最大值，故當(dāng)粒子出射點為磁場邊界右上邊界點時，粒子在磁場中轉(zhuǎn)過角度最大，運動時間最長；對應(yīng)于相同的弦長，半徑越小，中心角越大；當(dāng)R=2a時，且粒子出射點為磁場邊界右上頂點時，粒子在磁場中運動經(jīng)歷的時間最長；此時半徑和弦長相等，則粒子轉(zhuǎn)過的角度，運動經(jīng)歷的時間，故A正確，B錯誤；故選AC．