Question

3．2016年12月22日3時(shí)22分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射全球二氧化碳監(jiān)測(cè)科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星．這是我國首顆、全球第三顆專門用于“看”全球大氣中二氧化碳含量的衛(wèi)星．如圖所示，設(shè)此衛(wèi)星經(jīng)過兩次變軌由近地圓軌道1到達(dá)預(yù)定圓軌道3，軌道1、2相切于P點(diǎn)，軌道2、3相切于Q點(diǎn)．則以下說法正確的是（　�。�

• A． 該衛(wèi)星從軌道2變軌到軌道3需要在Q處點(diǎn)火減速
• B． 該衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行周期大于在軌道3上運(yùn)行周期
• C． 該衛(wèi)星在軌道1上的線速度大于在軌道3上的線速度
• D． 該衛(wèi)星在軌道1上P點(diǎn)的加速度大于在軌道2上P點(diǎn)的加速度

Answer 1

分析 衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，據(jù)此可以分析不同半徑上圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小、角速度大小和加速度大小．
當(dāng)萬有引力剛好提供衛(wèi)星所需向心力時(shí) 衛(wèi)星正好可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
1．若是供大于需 則衛(wèi)星做逐漸靠近圓心的運(yùn)動(dòng)
2．若是供小于需 則衛(wèi)星做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)

解答 解：A、由于軌道3比軌道2要高，故在軌道3上運(yùn)行速度大于在軌道2上運(yùn)動(dòng)速度，故衛(wèi)星從軌道2變軌到軌道3時(shí)應(yīng)在Q點(diǎn)再次點(diǎn)火加速，故A錯(cuò)誤；
B、軌道2的半長軸小于軌道3的半徑，根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=K$，知衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行周期小于在軌道3上運(yùn)行周期，故B錯(cuò)誤；
C、圓軌道運(yùn)行的人造地球衛(wèi)星，根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，有：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道1的軌道半徑小于軌道3的軌道半徑，所以衛(wèi)星在軌道1上的線速度大于在軌道3上的線速度，故C正確；
D、據(jù)萬有引力提供向心力列出等式：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=ma
加速度a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，所以衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 該題考查衛(wèi)星的變軌問題，關(guān)鍵明確衛(wèi)星在圓軌道運(yùn)行時(shí)，萬有引力提供向心力，衛(wèi)星在軌道上的運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒；而變軌的時(shí)候，需要點(diǎn)火加速或減速．