Question

如圖所示，在距水平地面高為0.4m處，水平固定一根長直光滑桿，桿上P處固定一定滑輪，滑輪可繞水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動，在P點的右邊，桿上套一質(zhì)量m=3kg的滑塊A．半徑R=0.3m的光滑半圓形軌道豎直地固定在地面上，其圓心O在P點的正下方，在軌道上套有一質(zhì)量m=3kg的小球B．用一條不可伸長的柔軟細(xì)繩，通過定滑輪將兩小球連接起來．桿和半圓形軌道在同一豎直面內(nèi)，滑塊和小球均可看作質(zhì)點，且不計滑輪大小的影響．現(xiàn)給滑塊A施加一個水平向右、大小為60N的恒力F，則：                                                                                                                   

（1）求把小球B從地面拉到半圓形軌道頂點C的過程中力F做的功．                                

（2）求小球B運動到C處時所受的向心力的大�。�                                                        

（3）問小球B被拉到離地多高時滑塊A與小球B的速度大小相等？                                    

                                                           

                                                                                                                                       

Answer 1

（1）對于F的做功過程，由幾何知識有

則力F做的功

所以，W=60×（0.5﹣0.1）=24J．

（2）由于B球到達(dá)C處時，已無沿繩的分速度，所以此時滑塊A的速度為零，

考察兩球及繩子組成的系統(tǒng)的能量變化過程，由功能關(guān)系，得

代入已知量，得

解得

因為向心力公式為

所以，代入已知量，得

（3）當(dāng)繩與軌道相切時兩球速度相等，

由相似三角形知識，得

代入已知量，得

所以，

答：

（1）把小球B從地面拉到半圓形軌道頂點C的過程中力F做的功為24J．

（2）小球B運動到C處時所受的向心力的大小是100N．

（3）小球B被拉到離地0.225m高時滑塊A與小球B的速度大小相等．