Question

如圖是建筑工地常用的一種“深穴打夯機(jī)”，電動機(jī)帶動兩個滾輪勻速轉(zhuǎn)動將夯桿從深坑提上來，當(dāng)夯桿底端剛到達(dá)坑口時，兩個滾輪彼此分開，將夯桿釋放，夯桿只在重力作用下運動，落回深坑，夯實坑底，且不反彈；然后兩個滾輪再次壓緊，將夯桿提到坑口，如此周而復(fù)始．設(shè)某次打夯時，夯桿在滾輪作用下向上做勻加速運動，夯桿底端剛到達(dá)坑口時的速度為v．已知夯桿質(zhì)量為m，坑深為h．假定在打夯的過程中坑的深度變化不大，可以忽略．下列說法正確的是（　　）

• A、夯桿上升的加速度為

  v2

  2h

• B、打夯的周期為

  2h

  v

  +

  2h g

• C、電動機(jī)輸出的最大功率為mgv
• D、每個周期電動機(jī)對桿所做的功為mgh+

  1

  2

  mv2

Answer 1

分析：夯桿在每個周期內(nèi)先做勻加速上升，再做勻減速上升到零后再自由下落到坑底．夯桿底端剛到達(dá)坑口的運動過程中做勻加速直線運動，由運動學(xué)公式求解加速度．分別求出三個運動過程的時間，得到打夯的周期．電動機(jī)輸出的最大功率等于牽引力與最大速度的乘積．根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力，再求解最大功率．根據(jù)功能關(guān)系求解每個周期電動機(jī)對桿所做的功．

解答：解：
A、夯桿在滾輪作用下向上做勻加速運動過程，由v²=2ah，得加速度為a=

v2

2h

．故A正確．
B、勻加速運動的時間為t₁=

h

v 2

=

2h

v

，勻減速上升的時間為t₂=

v

g

，上升的高度H=

v2

2g

，自由下落的時間為t₃=

2(H+h) g

所以打夯的周期為T=t₁+t₂+t₃=

2h

v

+

v

g

+

2(H+h) g

＞

2h

v

+

2h g

．故B錯誤．
C、設(shè)電動機(jī)的牽引力為F，由牛頓第二定律得：F-mg=ma，得到F=m（g+

v2

2h

），電動機(jī)輸出的最大功率為P=Fv=m（g+

v2

2h

）v．故C錯誤．
D、根據(jù)功能關(guān)系得知，每個周期電動機(jī)對桿所做的功為W=mgh+

1

2

mv2．故D正確．
故選AD

點評：解決本題的關(guān)鍵理清夯桿的運動過程，知道夯桿在每個周期內(nèi)先做勻加速上升，再做勻減速上升到零后再自由下落到坑底．