Question

【題目】超載和超速是造成交通事故的隱患之一．有一輛值勤的警車停在公路邊，交警突然發(fā)現(xiàn)從他旁邊20 m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載，他決定前去追趕，經(jīng)過4 s后發(fā)動(dòng)警車，以a＝2.5 m/s2加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，求：

（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？

（2）若警車的最大速度是25m/s，試判斷當(dāng)警車達(dá)到最大速度時(shí)是否追上貨車？（寫出必要的判斷過程）

（3）在（2）的條件下計(jì)算，警車發(fā)動(dòng)后要多長時(shí)間才能追上貨車？

Answer 1

【答案】(1) 160 m (2)警車不能趕上貨車，此時(shí)兩車距離155 m （3）41.0 s

【解析】

（1）貨車做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度和時(shí)間求貨車在警車前方最大的距離．

（2）貨車在前面勻速運(yùn)動(dòng)，警車從靜止開始勻加速運(yùn)動(dòng)在后面追，剛開始貨車的速度大于警車速度，故兩車之間的距離越來越大，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，位移最大，之后警車速度大于貨車，兩車之間的距離逐漸減小直至追上．在此過程中注意，警車發(fā)動(dòng)的時(shí)間，貨車在做勻速運(yùn)動(dòng)，而警車不能一直加速下去，當(dāng)速度達(dá)到25m/s時(shí)就不能增加了，而做勻速運(yùn)動(dòng)．所以該題要先分析警車能不能在勻加速階段追上貨車，若不能，則在勻速階段追上．根據(jù)位移公式和位移關(guān)系求兩車間的最大距離；

（3）當(dāng)警車追上貨車時(shí)兩車位移相等，由位移關(guān)系列式求解時(shí)間．

（1）設(shè)警車最大速度為v，貨車速度為v1，警車加速t1時(shí)間，兩車速度相等此時(shí)相距最遠(yuǎn)．

由v1－v0＝at1 t1＝＝8 s ①

貨車位移：x貨＝v1(t1＋t0)＝[20×(8＋4)] m＝240 m ②

警車位移：x警＝v1t1＝×20×8 m＝80 m ③

所以兩車間的最大距離Δx＝x貨－x警＝(240－80) m＝160 m ④

（2）當(dāng)警車達(dá)最大速度時(shí)，加速時(shí)間t2＝＝s＝10 s ⑤

這段時(shí)間貨車位移：x1＝v1(t2＋t0)＝20×(10＋4) m＝280 m ⑥

警車位移：x2＝vt2＝×25×10 m＝125 m ⑦

因?yàn)?/span>x1＞x2，故此時(shí)警車尚未趕上貨車，且此時(shí)兩車距離Δx′＝x1－x2＝155 m

（3）警車達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)過Δt時(shí)間追趕上貨車．則：

vΔt＝Δx′＋v1Δt

Δt＝

所以警車發(fā)動(dòng)后要經(jīng)過t＝t2＋Δt＝41.0 s才能追上貨車．