Question

3．如圖，長為L、間距為d的水平兩極板間，有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，兩板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子（重力不計），從左側(cè)兩極板的中心處以不同速率v水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v應滿足什么條件？

Answer 1

分析 欲使離子不打在極板上，抓住兩個臨界情況，一個是剛好從左側(cè)射出，一個是剛好從右側(cè)射出，根據(jù)幾何關系求出兩臨界情況的半徑，再根據(jù)半徑公式得出兩個臨界速度，從而知道速度的范圍．

解答 解：根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得：R=$\frac{mv}{qB}$．
1、若粒子剛好從左側(cè)射出，如圖，則：R₁=$\fracpko8s8e{4}$．
所以：v₁=$\frac{qBd}{4m}$．
2、若粒子剛好從右側(cè)射出，如圖，有：R₂²=L²+（R²-$\frac8wtboyc{2}$）²
解得：R₂=$\frac{4{L}^{2}+fdxwqfj^{2}}{4d}$．
得：v₂=$\frac{qB（4{L}^{2}+8fowppy^{2}）}{4md}$．
欲使離子不打在極板上，則v＜$\frac{qBd}{4m}$或v＞$\frac{qB（4{L}^{2}+apdbpjt^{2}）}{4md}$．
答：欲使粒子不打在板上，粒子速率v應滿足v＜$\frac{qBd}{4m}$或v＞$\frac{qB（4{L}^{2}+c8u9nn9^{2}）}{4md}$．

點評 本題考查了帶電粒子在有界磁場中運動問題，關鍵抓住臨界狀況，運用牛頓第二定律進行求解．