Question

【題目】冬奧會(huì)四金得主王濛于2014年1月13日亮相全國短道速滑聯(lián)賽總決賽。她領(lǐng)銜的中國女隊(duì)在混合3 000米接力比賽中表現(xiàn)搶眼。如圖所示，ACD是一滑雪場示意圖，其中AC是長L＝8 m、傾角θ＝37°的斜坡，CD段是與斜坡平滑連接的水平面。人從A點(diǎn)由靜止下滑，經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度大小不變，又在水平面上滑行一段距離后停下。人與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.25，不計(jì)空氣阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)人從斜坡頂端A滑至底端C所用的時(shí)間

(2)人在離C點(diǎn)多遠(yuǎn)處停下

Answer 1

【答案】(1) t＝2 s (2)x＝12.8

【解析】

(1)人在斜坡上下滑時(shí)，受力分析如圖所示．

設(shè)人沿斜坡下滑的加速度為a，沿斜坡方向，由牛頓第二定律得mgsin θ－Ff＝ma

Ff＝μF

垂直于斜坡方向有FN－mgcos θ＝0

聯(lián)立以上各式得a＝gsin θ－μgcos θ＝4 m/s2

由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得L＝at2 t＝2 s

(2)人在水平面上滑行時(shí)，水平方向只受到地面的摩擦力作用．設(shè)在水平面上人減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a′，由牛頓第二定律得μmg＝ma′

設(shè)人到達(dá)C處的速度為v，則人在斜面上下滑的過程：v2＝2aL 人在水平面上滑行時(shí)：

0－v2＝－2a′x

聯(lián)立以上各式解得x＝12.8