Question

1．如圖所示，光滑平行的水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距d，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接一個(gè)阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間OO₁O₁′O′矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向下、寬為l的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒ab，垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)左邊界相距l(xiāng)₀，現(xiàn)用一大小為F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，棒ab在離開(kāi)磁場(chǎng)前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)（棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)）．求：
（1）棒ab在離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度；
（2）棒ab通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，使得導(dǎo)體棒受到安培力作用，導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受的外力和安培力平衡，據(jù)此可以求出棒的速度．
（2）金屬棒通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程通過(guò)R上的電量$Q=\frac{△∅}{R+r}$．

解答 解：（1）設(shè)ab棒離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界前做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，則棒ab產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：
E=Bdv…①
電路中電流：I=$\frac{E}{R+r}$…②
對(duì)ab棒，由平衡條件得：F-BId=0…③
聯(lián)立解得：v=$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}e4oveow^{2}}$
（2）金屬棒通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程通過(guò)R上的電量為：
Q=$\frac{△∅}{R+r}=\frac{BS}{R+r}=\frac{Bdl}{R+r}$
答：（1）棒ab在離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度為$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}32hv4lu^{2}}$；
   （2）棒ab通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量為$\frac{Bdl}{R+r}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和功能關(guān)系的結(jié)合，對(duì)于這類問(wèn)題一定要正確分析安培力的大小和方向然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)列出牛頓第二定律方程求解，注意金屬棒通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程通過(guò)R上的電量$Q=\frac{△∅}{R+r}$．