Question

2．如圖所示，固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球 A和B，在各自不同的水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于它們運(yùn)動(dòng)的線速度 v、角速度ω、加速度a及球?qū)β┒返膲毫�N，以下說法正確的是（　�。�

• A． v _A＞v _B
• B． ω_A＞ω_B
• C． a _A＞a _B
• D． N _A＞N_B

Answer 1

分析 小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由重力和漏斗內(nèi)壁支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分析線速度v、角速度ω、向心加速度a及小球?qū)��?nèi)壁的壓力N的關(guān)系．

解答 解：A、設(shè)漏斗內(nèi)壁母線與水平方向的夾角為θ．以任意一個(gè)小球?yàn)檠芯繉ο�，分析受力情況：重力mg和漏斗內(nèi)壁的支持力N，它們的合力提供向心力，如圖，則根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{grtanθ}$，A的半徑大于B的半徑，則v_A＞v_B，故A正確．
B、根據(jù)mgtanθ=mrω²得，$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，A的半徑大于B的半徑，則ω_A＜ω_B，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)mgtanθ=ma得，a=gtanθ，可知A、B的加速度相等，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)平行四邊形定則知，N=$\frac{mg}{cosθ}$，兩球的質(zhì)量相等，則支持力相等，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評 本題是圓錐擺類型的問題，分析受力情況，作出力圖，確定向心力的來源是關(guān)鍵，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．