Question

A、B兩球，A從距地面高度為h處自由下落，同時(shí)將B球從地面以初速v₀豎直上拋，兩球沿同一豎直線運(yùn)動(dòng)．試求以下兩種情況下，B球初速度v₀的取值范圍：
（1）B球在上升過程中與A球相遇；
（2）B球在下落過程中與A球相遇．

Answer 1

分析：自由落體的位移大小與豎直上拋位移的大小之和等于總高度h，再分別討論豎直上拋的小球是處在上升階段還是下降階段．

解答：解：A球做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落高度h₁，所用時(shí)間t₁
得：h1=

1

2

g

t

2 1

  ①
B球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)（全過程），上升高度h₂，時(shí)間t₂，t₂=t₁=t
得：h2=v0t1-

1

2

g

t

2 1

   ②
又因：h₁+h₂=h         ③
由①②③解得：t=

h

v0

（1）設(shè)B球上升到最大高度時(shí)，與球A相遇，
B球上升到最大高度時(shí)間為

v0

g

．由此可知，要使AB在B球上升過程中與A相遇，
只要

v0

g

≥t即可
解得：v0≥

gh

      滿足此條件B球就會(huì)在上升時(shí)與A球相遇
（2）B球落地時(shí)間

2v0

g

，如果相遇時(shí)間t=

h

v0

等于B球落地時(shí)間，A球剛好在B球落地時(shí)追上B球．
即：

2v0

g

=

h

v0

解得：v0=

gh 2

次條件是AB還能相遇的最小速度，所以要滿足在下落中相遇，
需滿足

gh 2

≤v0＜

gh

答：B球在上升過程中與A球相遇要滿足v0≥

gh

；B球在下落過程中與A球相遇要滿足

gh 2

≤v0＜

gh

點(diǎn)評(píng)：自由落體與豎直上拋相結(jié)合，要注意上拋的小球是出在上升階段還是下降階段．