Question

5．在“利用自由落體運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，若打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接交變電流的頻率為50Hz，得到的甲、乙兩條實(shí)驗(yàn)紙帶（如圖所示）中應(yīng)選甲紙帶更好．若已測(cè)得點(diǎn)2到點(diǎn)4間的距離為s₁，點(diǎn)0到點(diǎn)3間的距離為s₂，打點(diǎn)周期為T(mén)，要驗(yàn)證重物從開(kāi)始下落到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下點(diǎn)3這段時(shí)間內(nèi)機(jī)械能守恒，則s₁、s₂和T應(yīng)滿足的關(guān)系為：T=$\frac{{s}_{1}\sqrt{2g{s}_{2}}}{4g{s}_{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出打出的第一個(gè)點(diǎn)和相鄰的點(diǎn)間的距離進(jìn)行選擇；
紙帶實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度．從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．

解答 解：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率為50 Hz，打點(diǎn)周期為0.02 s，重物開(kāi)始下落后，在第一個(gè)打點(diǎn)周期內(nèi)重物下落的高度：
h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×（0.02）²m≈2mm；
所以所選的紙帶最初兩點(diǎn)間的距離接近2 mm，故選甲圖．
利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，打點(diǎn)3時(shí)的速度為：v₃=$\frac{{s}_{1}}{2T}$
重物下落的高度h=s₂，當(dāng)機(jī)械能守恒時(shí)，應(yīng)有：mgs₂=$\frac{1}{2}$m${v}_{3}^{2}$，
即為：T²=$\frac{{s}_{1}^{2}}{8g{s}_{2}}$；
那么有：T=$\frac{{s}_{1}\sqrt{2g{s}_{2}}}{4g{s}_{2}}$；
故答案為：甲，$\frac{{s}_{1}\sqrt{2g{s}_{2}}}{4g{s}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 帶問(wèn)題的處理時(shí)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見(jiàn)的問(wèn)題．我們可以紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度．