Question

水平地面上放置一個質(zhì)量為M的木箱，箱中的頂端用一長為L的輕細(xì)繩懸掛著一質(zhì)量為m的小鐵球，地面與箱子的動摩擦因數(shù)為μ．對木箱施加一個水平向左的恒定拉力，系統(tǒng)穩(wěn)定后輕細(xì)繩向右偏離豎直方向β角，某時木箱的速度方向向左，大小為v，如圖所示．
（1）求此時水平拉力的大�。�
（2）此時，由于某種原因木箱突然停下來且以后保持靜止不動，求以后運(yùn)動過程中小球?qū)��?xì)繩的最大拉力．（整個運(yùn)動過程中，小球與木箱不碰撞）

Answer 1

分析：（1）以小球?yàn)檠芯繉ο螅�由牛頓第二定律可得出小球的加速度，對整體受力分析，由牛頓運(yùn)動定律可得出水平拉力的大��；
（2）木箱停止后，小球繞懸點(diǎn)擺動，當(dāng)擺到最低點(diǎn)時力最大，由向牛頓第二定律可得出細(xì)線對小球的拉力，再由牛頓第三定律可得出小球?qū)��?xì)繩的拉力．

解答：解：（1）以木箱和小球整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有：
F-μ（M+m）g=（M+m）a   ①
以小球?yàn)檠芯繉ο螅�受力分析，根�?jù)牛頓定律有：
a=gtanβ    ②
根據(jù)方程①②解得：
F=μ（M+m）g+μ（M+m）gtanβ
（2）小球擺到最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

1

2

mv²+mgL（1-cosβ）=

1

2

mv_r²    ③
在最低點(diǎn)細(xì)繩的拉力最大，對小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有：
T-mg=m

v 2 r

L

   ④
根據(jù)方程③④解得：細(xì)繩的最大拉力為：T=3mg-2mgcosβ+m

v2

L

根據(jù)牛頓第三定律可知：小球?qū)��?xì)繩的最大拉力為：
T=3mg-2mgcosβ+m

v2

L

答：（1）水平拉力為μ（M+m）g+μ（M+m）gtanβ；（2）小球?qū)��?xì)繩的最大拉力為3mg-2mgcosβ+m

v2

L

．

點(diǎn)評：本題中考查機(jī)械能守恒及牛頓第二定律的應(yīng)用，注意整體法與隔離法的使用，同時要注意審題，正確應(yīng)用牛頓第三定律得出結(jié)果．