Question

12．行星繞太陽的運動軌道如果是圓形，它的軌道半徑R的三次方與公轉周期T的二次方之比為常數，設$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，下列說法正確的是（　�。�

• A． 常數k的大小只與太陽的質量有關
• B． 常數k的大小與太陽的質量及行星的質量有關
• C． 常數k的大小只與行星的質量有關
• D． 常數k的大小與太陽的質量及行星的速度均有關

Answer 1

分析 開普勒第三定律中的公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，可知半長軸的三次方與公轉周期的二次方成正比．k與中心體質量有關，與環(huán)繞體質量無關．

解答 解：開普勒第三定律中的公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，可知半長軸的三次方與公轉周期的二次方成正比．
式中的k只與恒星的質量有關，與行星質量無關，即只與中心體質量有關，與環(huán)繞體質量無關．故A正確，BCD錯誤；
故選：A．

點評 行星繞太陽雖然是橢圓運動，但我們可以當作圓來處理，同時值得注意是周期是公轉周期，常數k的大小只與太陽的質量有關．