Question

2．一列簡(jiǎn)諧波沿x軸傳播，已知x軸上x₁=0m和x₂=lm兩處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象分別如圖a、b所示．若波長(zhǎng)λ＞lm，則該波的波長(zhǎng)為多少？

Answer 1

分析 通過振動(dòng)圖象得出周期的大小，以及A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系，從而得出波長(zhǎng)的大小．分波沿x軸正方向傳播和x軸負(fù)方向傳播兩種情況討論．

解答 解：由圖可知，t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)a處于波峰，質(zhì)點(diǎn)b正通過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)．則：
若波沿x軸正方向傳播時(shí)，結(jié)合波長(zhǎng)λ＞lm，知兩質(zhì)點(diǎn)間的距離為$\frac{3}{4}{λ}_{1}$，即$\frac{3}{4}{λ}_{1}$=1m，得 λ₁=$\frac{4}{3}$m
若波沿x軸負(fù)方向傳播時(shí)，結(jié)合波長(zhǎng)λ＞lm，知兩質(zhì)點(diǎn)間的距離為$\frac{1}{4}{λ}_{2}$，即$\frac{1}{4}{λ}_{2}$=1m，得 λ₂=4m
答：該波的波長(zhǎng)為$\frac{4}{3}$m或4m．

點(diǎn)評(píng) 本題根據(jù)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)，得到波長(zhǎng)的值，也可以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)寫出波長(zhǎng)的通項(xiàng)，再求波長(zhǎng)的特殊值．