Question

3．如圖所示，小車上固定一彎折硬桿ABC，C端固定質(zhì)量為m的小球，已知α=30°恒定，求：
（1）當小車水平向右以a=$\frac{1}{2}$g的加速度勻加速運動時，BC桿對小球的作用力的大小和方向；
（2）當小車水平向右以a=g的加速度作勻加速運動時，BC桿對小球的作用力的大小及方向？
（3）當小車水平向左以a=g的加速度作勻加速運動時，BC桿對小球的作用力的大小和方問？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求得合力，根據(jù)力的合成求得BC桿對小球的作用力的大小．根據(jù)三角函數(shù)

解答 解：（1）小球受到的合力F=ma=$\frac{1}{2}mg$，根據(jù)力的合成可知BC桿對小球的作用力的大小T=$\sqrt{（mg）^{2}+（\frac{1}{2}mg）^{2}}=\frac{\sqrt{5}}{2}mg$，方向與水平方向的夾角為$tanθ=\frac{mg}{\frac{1}{2}mg}=2$
（2）小球受到的合力F=ma=mg，根據(jù)力的合成可知BC桿對小球的作用力的大小T=$\sqrt{（mg）^{2}+（mg）^{2}}=\sqrt{2}mg$，方向與水平方向的夾角為$tanα=\frac{mg}{mg}=1$
（3）小球受到的合力F=ma=mg，根據(jù)力的合成可知BC桿對小球的作用力的大小T=$\sqrt{（mg）^{2}+（mg）^{2}}=\sqrt{2}mg$，方向與水平方向的夾角為$tanβ=\frac{mg}{mg}=1$
答：（1）BC桿對小球的作用力的大小為$\frac{\sqrt{5}}{2}mg$，方向與水平方向的夾角為tanθ=2
（2）BC桿對小球的作用力的大小為$\sqrt{2}mg$，方向與水平方向的夾角為45°
（3）BC桿對小球的作用力的大小為$\sqrt{2}mg$，方向與水平方向的夾角為45°

點評 本題中輕桿與輕繩的模型不同，繩子對物體只有拉力，一定沿繩子方向，而桿子對物體的彈力不一定沿桿子方向，要根據(jù)狀態(tài)，由牛頓定律分析確定．