Question

長為L的細(xì)線一端固定于O點(diǎn)，如圖所示，另一端拴一質(zhì)量為m的小球．把小球拉至最高點(diǎn)A，以水平速度v₀拋出．求當(dāng)v0=

gL 2

時(shí)，球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)細(xì)線的拉力大�。�

Answer 1

分析：由小球受重力與向心力的關(guān)系可得出小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為圓周運(yùn)動(dòng)還是平拋運(yùn)動(dòng)；再根據(jù)機(jī)械能守恒可求得最低點(diǎn)時(shí)的速度，由牛頓第二定律可求得繩子的拉力．

解答：解：由于v₀=

gL 2

，小于小球做圓周運(yùn)動(dòng)通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度

gL

，故小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到如圖所示的B點(diǎn)時(shí)細(xì)線繃緊，此時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：Lsinθ=v₀t；
L（1-cosθ）=

1

2

gt²
解得：θ=90°，說明B與O在同一直線上，vBx=

gL 2

，由于細(xì)線瞬時(shí)繃緊，使小球水平速度突然變?yōu)榱�，所以此繃緊過程有機(jī)械能損失，然后小球以

2gL

的速度從B點(diǎn)開始做圓周運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，由機(jī)械能守恒有：

1

2

mv_By²+mgL=

1

2

mv_C²
在最低點(diǎn)C有：T-mg=

m v 2 C

L

解得小球在最低點(diǎn)C時(shí)繩的拉力T=5mg．

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)及圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行考查，注意繩在繃緊過程中會(huì)發(fā)生突變，造成能量損失．